题目内容

16．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，6），C（0，8）．
（1）求BC边上的高所在直线l的方程；
（2）求△ABC的面积．

分析 （1）求出BC的斜率，带入点斜式方程即可；（2）求出AC的长，根据AC的方程，求出点B到直线AC的距离，从而求出三角形ABC的面积即可．

解答 解：（1）因为点B（4，6），C（0，8），则kBC=$\frac{8-6}{0-4}$=-$\frac{1}{2}$，
因为l⊥BC，则l的斜率为2．
又直线l过点A，所以直线l的方程为y=2（x-3），即2x-y-6=0．
（2）因为点A（3，0），C（0，8），则|AC|=$\sqrt{9+64}$=$\sqrt{73}$，
又直线AC的方程为$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{8}$=1，即8x+3y-24=0，
则点B到直线AC的距离d=$\frac{32+18-24}{\sqrt{64+9}}$=$\frac{26}{\sqrt{73}}$，
所以△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|AC|×d=13．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查考查点到直线的距离公式，是一道中档题．

练习册系列答案
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6．若角θ是第四象限的角，则角${-^{\;}}\frac{θ}{2}$是（　　）
A．第一、三象限角B．第二、四象限角C．第二、三象限角D．第一、四象限角
7．给出下列四个命题：
①函数$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$的最小正周期为2π；
②“三个数a，b，c成等比数列”是“b=$\sqrt{ac}$”的充要条件．
③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；
④函数f（x）=x3-3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y-2=0．
其中正确命题的序号是①③④．
4．已知函数f（x）=x2+2alnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
11．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是$\frac{8000}{3}$ cm3．
1．已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$的值为（　　）
A．2B．4C．8D．16
8．已知向量$\vec n=（2，0，1）$为平面α的一个法向量，点A（-1，2，1）在α内，则P（1，2，-2）到平面α的距离为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\sqrt{5}$C．$2\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$
5．在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（-2，-1）
（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
6．在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则$\frac{1}{{{a_{1001}}}}+\frac{1}{{{a_{1016}}}}$的最小值为（　　）
A．6B．4C．$\frac{1}{84}$D．$\frac{1}{251}$

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