若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n.且a10=39.则a100=( )A．200B．199C．299D．399 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．若数列{a_n}的前n项和为S_n=kn²+n，且a₁₀=39，则a₁₀₀=（　　）

A．

200

B．

199

C．

299

D．

399

分析由S_n=kn²+n，可得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2kn-k+1，利用a₁₀=39，解得k=2．即可得出．

解答解：∵S_n=kn²+n，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=kn²+n-[k（n-1）²+（n-1）]=2kn-k+1，
∵a₁₀=39，∴20k-k+1=39，解得k=2．
∴a_n=4n-1
则a₁₀₀=400-1=399．
故选：D

点评本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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