Question

2．已知复数z₁=2+2i，z₂=1-3i（i为虚数单位），那么复数$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$所对应的点在复平面的（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接把复数z₁，z₂代入复数$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$，由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：已知复数z₁=2+2i，z₂=1-3i（i为虚数单位），
则$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$=$\frac{（2+2i）^{2}}{1-3i}=\frac{8i}{1-3i}=\frac{8i（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{-24+8i}{10}=-\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴复数$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$在复平面所对应的点的坐标为：（$-\frac{12}{5}$，$\frac{4}{5}$），位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．