题目内容
14．已知命题p：指数函数y=（1-a）x是R上的增函数，命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．分析 先求出命题p，q为真时，实数a的取值范围．结合命题p是真命题，命题q是假命题，可得答案．
解答 解：命题p为真命题时，1-a＞1即a＜0，
命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，
当a＞0时，显然有解；当a=0时，2x-1＞0有解；
当a＜0时，∵ax2+2x-1＞0有解，∴△=4+4a＞0∴-1＜a＜0．
从而命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解时a＞-1．
又命题q是假命题，∴a≤-1．
∴p是真命题，q是假命题时，a的取值范围（-∞，-1]．
点评 本题考查的知识点是指数函数的单调性，不等式与不等关系，复合命题，难度中档．
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5．过曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若OF=ON（O为坐标原点），则曲线C1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$+1 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=$\sqrt{2}$，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
6．
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30] | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
3．函数y=$\sqrt{-cos2x}$的定义域是（ ）
| A． | {x|2kπ≤x≤2kπ+π，k∈z} | B． | $\left\{{x\left|{2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$ | ||
| C． | {x|kπ≤x≤kπ+π，k∈z} | D． | $\left\{{x\left|{kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$ |
4．曲线$y=\frac{sinx}{x}$在点M（π，0）处的切线方程为（ ）
| A． | y=$\frac{1}{π}x-1$ | B． | y=$-\frac{1}{π}x+1$ | C． | y=$\frac{1}{π}x+1$ | D． | y=$-\frac{1}{π}x-1$ |