题目内容
下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程
=
x+
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数
，
．公式为
．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数
|
| a |
|
| b |
|
考点：回归分析的初步应用
专题：概率与统计
分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．
解答：
解：（1）
=
=4.5，
=
=3.5，
xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
xi2=32+42+52+62=86，
∴
=
=
=0.7，
=
-
=3.5-0.7×4.5=0.35．
∴所求的回归方程为
=0.7x+0.35．
（2）现在生产100吨甲产品用煤
=0.7×100+0.35=70.35，∴90-70.35=19.65．
∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．
. |
| x |
| 3+4+5+6 |
| 4 |
. |
| y |
| 2.5+3+4+4.5 |
| 4 |
| 4 |
 |
| i=1 |
| 4 |
|
| i=1 |
∴
|
| b |
| |||||||
|
| 66.5-4×4.5×3.5 |
| 86-4×4．52 |
|
| a |
. |
| y |
|
| b |
. |
| x |
∴所求的回归方程为
|
| y |
（2）现在生产100吨甲产品用煤
|
| y |
∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．
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