Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx•cosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求

2sinxcosx+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：首先对已知条件和恒等关系式sin²θ+cos²θ=1、tanθ=

sinθ

cosθ

进行恒等变换，然后构建成方程组求得相关的结果．

解答： 解：（1）将sinx+cosx=

1

5

两边平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，
则sinxcosx=-

12

25

（2）∵sinxcosx=-

12

25

，-

π

2

＜x＜0，
∴sinx-cosx=-|sinx-cosx|=-

1-2sinxcosx

=-

7

5

（3）由（1），（2）可知

sinx+cosx= 1 5 sinx-cosx=- 7 5

解得：

sinx=- 3 5 cosx= 4 5

2sinxcosx+2sin2x

1-tanx

=

2sinxcosx+2sin2x

1- sinx cosx

=-

24

175

      
故答案为：（1）sinxcosx=-

12

25

（2）sinx-cosx=-

7

5

（3）

2sinxcosx+2sin2x

1-tanx

=-

24

175

点评：本题考查的知识点：同角三角函数的恒等变换，sin²θ+cos²θ=1、tanθ=

sinθ

cosθ

及相关的运算问题．