题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，若函数g（x）与函数f（x）的图象关于点P（| π |
| 4 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由点M的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数g（x）与函数f（x）的图象关于点P（
，1）对称，求得函数g（x）的解析式．
| π |
| 4 |
解答：
解：由函数的图象可得A=
，
=
=
-
，∴ω=2．
再把点M（
，0）代入，可得
sin（2×
+φ）=0，∴φ+
=2kπ，k∈z．
再结合|φ|＜π，可得φ=-
，∴函数f（x）=
sin（2x-
）．
在函数g（x）上任意取一点R（x，y），则点R关于点P（
，1）的对称点Q（
-x，2-y）在f（x）的图象上，
故有2-y=
sin[2（
-x）-
]=-
sin（
-2x）=
sin（2x-
），
∴y=2-
sin（2x-
），即 g（x）=2-
sin（2x-
）．
| 3 |
| T |
| 2 |
| π |
| ω |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
再把点M（
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
再结合|φ|＜π，可得φ=-
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
在函数g（x）上任意取一点R（x，y），则点R关于点P（
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故有2-y=
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴y=2-
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用图象的对称性求函数的解析式，属于中档题．
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