Question

（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

的值．
（2）已知tanα，

1

tanα

是关于x的方程，x²-kx+k²-3=0的两个实根，且3π＜α＜

7

2

π，求cosα+sinα的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由已知利用诱导公式化简得到tanα的值，再由诱导公式化简

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

为含有tanα的形式，代入tanα的值得答案；
（2）由根与系数关系列式求出k的值，结合α的范围求出tanα，进一步求得α，则cosα+sinα的值可求．

解答： 解：（1）由sin（α-3π）=2cos（α-4π），
得：-sinα=2cosα，即tanα=-2．

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

=

sinα+5cosα

-2cosα+sinα

=

tanα+5

-2+tanα

=

-2+5

-2-2

=-

3

4

；
（2）∵tanα，

1

tanα

是关于x的方程，x²-kx+k²-3=0的两个实根，
∴

tanα+ 1 tanα =k tanα• 1 tanα =k2-3

，解得k=±2，
∵3π＜α＜

7

2

π，∴k=2，即tanα+

1

tanα

=2，tanα=1，α=

13

4

π．
∴cosα+sinα=cos

13

4

π+sin

13

4

π=-

2

2

-

2

2

=-

2

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了三角函数的诱导公式，解答此题的关键是化弦为切，是中档题．