Question

7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x-3），则f（3）+f（6）=0．

Answer 1

分析 根据奇函数性质可得f（0），由f（x+3）=f（x-3），可推得其周期，从而f（6）=f（0）；f（3）=f（-3）=-f（3），所以f（3）=0，即可得出结论．

解答 解：由f（x）为奇函数，得f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，
由f（x+3）=f（x-3），得f（x+6）=f（x），
所以f（x）的周期为6，
所以f（6）=f（0）=0，
又f（3）=f（-3）=-f（3），所以f（3）=0，
所以f（3）+f（6）=0
故答案为：0．

点评 本题考查奇函数性质及其应用，考查函数求值，属基础题．