Question

16．数列{a_n}前n项和为S_n，其中S_n是首项为5，公比为5的等比数列，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由等比数列性质先求出S_n，再由公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$能求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}前n项和为S_n，其中S_n是首项为5，公比为5的等比数列，
∴${S}_{n}={5}^{n}$，
∴a₁=S₁=5，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5ⁿ-5^n-1，
n=1时，上式不成立，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．