Question

10．已知$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a}|$与$|{\overrightarrow b}|$夹角为30°，则$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用数量积的定义及其运算性质即可得出．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a}|$与$|{\overrightarrow b}|$夹角为30°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$2\sqrt{3}×cos3{0}^{°}$=3．
则$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{3+4×{2}^{2}-4×3}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．