Question

2．下列各组函数表示相等函数的是（　　）

• A． $f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}}\right.$与 g（x）=|x|
• B． f（x）=2x-1与 $g（x）=\frac{{2{x^2}-x}}{x}$
• C． f（x）=|x-1|与 $g（t）=\sqrt{{{（t-1）}^2}}$
• D． $f（x）=\frac{x-1}{x-1}$与g（t）=1

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对于关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$=|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，函数f（x）=2x-1（x∈R），与g（x）=$\frac{{2x}^{2}-x}{x}$=2x-1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于C，函数f（x）=|x-1|（x∈R），与g（t）=$\sqrt{{（t-1）}^{2}}$=|t-1|（t∈R）的定义域相同，对于关系也相同，所以是同一函数；
对于D，函数f（x）=$\frac{x-1}{x-1}$=1（x≠1），与g（t）=1（t∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．