题目内容

已知tan
α
2
=
1
3
，则cosα=
 
．
考点：二倍角的余弦,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式花简求得结果．
解答： 解：∵tan
α
2
=
1
3
，则cosα=
cos2
α
2
-sin2
α
2
cos2
α
2
+sin2
α
2
=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
=
1-
1
9
1+
1
9
=
4
5
 
故答案为：
4
5
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求证：（1+1）（1+
1
3
）（1+
1
5
）…（1+
1
2n-1
）＞
2n+1
．
给定正整数k≥3，若项数为k的数列{an}满足：对任意的i=1、2、…、k，均有ai≤
Sk
k-1
（其中Sk=a1+a2+…+ak），则称数列{an}为“Γ数列”．
（Ⅰ）判断数列-1，3，5，2，4和
3
4
，
32
42
，
33
43
是否是“Γ数列”，并说明理由；
（Ⅱ）若{an}为“Γ数列”，求证：ai≥0对i=1，2，…，k恒成立；
（Ⅲ）设{bn}是公差为d的无穷项等差数列，若对任意的正整数m≥3，b1，b2，…，bm均构成“Γ数列”，求{bn}的公差d．
“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为8x-y-6=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
如图，四面体D-ABC的体积为
1
6
，满足∠ACB=45°，AC=
2
，AD+BC=2，则CD=
 
．
若函数y=
x+4
2-x
，则此函数定义域为
 
．
在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：
场次i1234567
得分xi10010498[1059796100
为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示（其中
.
x
是这7场比赛的平均得分），输出的σ的值=
 
．
若a＞0，在极坐标系中，直线ρ•cos（θ+
π
3
）=2与曲线ρ=a相切，则实数a=
 
．

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