Question

已知命题p：方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x²+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：先将命题p，q化简，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．

解答： 解：∵方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；
∵关于x的方程x²+2mx+2m+3=0无实根，∴4m²-4（2m+3）＜0，解得-1＜m＜3，
“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题?p，q恰有一真一假，
①若“p真q假”，则

m＞2 m≤-1，或m≥3

，即m≥3，
②若“p假q真”，则

m≤2 -1＜m＜3

，即-1＜m≤2，
综上，实数m的取值范围是（-1，2]∪[3，+∞）．

点评：本题的关键是在于对命题的联结词的掌握，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假．