题目内容

函数f（x）=2x2-mx+3在x∈[2，+∞）是增函数，且不等式t2+4≥m恒成立，则t的取值范围？
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意得出
m
4
≤2，把不等式t2+4≥m恒成立，转化为t2+4≥8求解即可．
解答： 解：∵f（x）=2x2-mx+3在x∈[2，+∞）是增函数
∴
m
4
≤2，
即m≤8，
∵不等式t2+4≥m恒成立，
∴t2+4≥8，
即t≥2或t≤-2，
故t的取值范围：t≥2或t≤-2，
点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的恒成立问题，利用最值求解，难度不大，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=
1
2
，则2x+y的最小值为
 
．
一个箱子里有4张分别写有字样“优”、“良”、“中”、“差”完全一样的字牌，每次取出一张，记下它的字样后再放回盒子中，共取3次，则取得有字样为“优”的取法有（　　）
A、37B、36C、35D、34
（1）已知x+x-1=3求x2+x-2的值．
（2）化简（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）．
如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（　　）
A、（30+30
3
）m
B、（30+15
3
）m
C、（15+30
3
）m
D、（15+15
3
）m
对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2-x2存在a=2，b=-1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．
（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2-x，φ（x）=x2-2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；
（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）-2φ（x）+m＜0在x∈[
2
，4]上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=
1
x
（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+
k
x
（常数k＞0）在（0，
k
]上是减函数，在[
k
，+∞）上是增函数）
已知△ABC中，∠B=
π
3
，cosA+cosC+
2
2
sin（A-C）=0，求角A、角C．
设0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列各式正确的是（　　）
A、ax＜ay
B、logax＜logay
C、xa＜ya
D、ax＞1
已知数列{an}的通项公式为an=
1
3n+1
-
1
3n+1-1
，求证：a 1+a2+a3+…+an＜
1
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网