Question

已知函数f（x）=2^x-2-4^x，x∈[-4，0]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，配方可得f（x）=2^x-2-4^x=-4^x+

1

4

2^x=-（2^x-2^-3）²+2^-6，从而求最值．

解答： 解：f（x）=2^x-2-4^x=-4^x+

1

4

2^x=-（2^x-2^-3）²+2^-6，
∵x∈[-4，0]，
∴2^x∈[2^-4，1]，
故当2^x=2^-3，即x=-3时，f_max（x）=2^-6，
当2^x=2⁰，即x=0时，f_min（x）=

1

4

-1=-

3

4

．

点评：本题考查了函数的最大值及最小值的求法，利用了配方法与整体代换的方法，属于中档题．