题目内容
3．求下列函数的单调区间（1）y=x-lnx （2）y=$\frac{1}{2x}$．分析 （1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．由此能求出函数的单调区间．
（2）求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可．
解答 解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，
由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．
当0＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0，
∴函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．
（2）y′=-$\frac{1}{{2x}^{2}}$＜0，
故函数在（-∞，0），（0，+∞）递减．
点评 本题考查函数的单调区间的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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14．函数y=lnx-x的单调递减区间是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （0，1） | C． | （0，1），（-∞，0） | D． | （1，+∞），（-∞，0） |
11．已知cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{π}{12}$+θ）的值是（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |
如图：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AD，CD，CB上的点，且EF∥GH，求证：EF∥BD．
已知：平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E为线段OB中点，完成下列各题（用于填空的向量为图中已有有向线段所表示向量）．