已知cos=$\frac{1}{3}$.则sin的值是( )A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{π}{12}$+θ）的值是（　　）

A．

-$\frac{1}{3}$

B．

-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

分析由已知利用诱导公式化简所求即可得解．

解答解：∵cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{12}$+θ）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{12}$+θ）]=cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

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2．设函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，则b的取值范围是（　　）

19．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²-3a²x+1（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值．
（Ⅱ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．

6．已知点 A（-4，0），B（4，0），C（0，4），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（　　）

$（{4-2\sqrt{2}，\frac{4}{3}}]$

D．

$（{\frac{4}{3}，2}]$

16．化简$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$的结果为（　　）

3．求下列函数的单调区间（1）y=x-lnx （2）y=$\frac{1}{2x}$．

20．设$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是任意的非零向量，且相互不平行，则下面四个命题：
①$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b=\overrightarrow 0$；
②$|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
③$（\overrightarrow b•\overrightarrow c）\overrightarrow a-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b$不与$\overrightarrow c$垂直；
④$（3\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．
其中是真命题的为（　　）

1．已知命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：对任意x∈[0，8]，不等式log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+1）≥m²-3m恒成立．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．

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