题目内容

数列－1，1，－1，1，…的通项公式是

[　　]
A．

an＝(－1)n

B．

an＝(－1)n+1

C．

an＝(－1)n－1

D．

an＝2n－3

答案：A
练习册系列答案
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已知正项数列{bn}满足b1=1，
b
2
n+1
-bn+1bn-2
b
2
n
=bn+1+bn．若数列{an}满足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)（n≥2且n∈N*）
（1）求数列{bn}的通项公式bn；
（2）证明：an＞3•2n-1-2(n≥4，n∈N*)；
（3）求证：(1+
1
a1
)•(1+
1
a2
)•…•(1+
1
an
)＜
10
3
(n∈N*)．
（2013•绵阳二模）已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=
f(x+1)
x+1
-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；
（II ）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
成立，求证：x1＜x0＜x2
（III）己知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+
1
2n
）an+
1
n2
（n∈N+），求证：an＜e
11
4
（e为自然对数的底数）．
已知数列{an} 满足：a1=1，a2=
1
2
，，且an+2=
an+12
an+an+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{
an
an+1
}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅲ）求下表中前n行所有数的和Sn
a1a1
a2

a1a2
a3
 
a2a1
a3

…
a1an
an+1
  
a2an-1
an+1
… … 
ana1
an+1
．
设数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足：a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）证明：
n
k=1
(1+
1
ak
)＜
10
3
(n∈N*)，（注：
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)）．
数列{2n-1}的前n项组成集合，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn．例如：当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S3；
（Ⅱ）猜想Sn，并用数学归纳法证明．

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