Question

9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{5}{3}$））=（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{5}{3}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{5}{3}$）=log₃$\frac{2}{3}$，从而f（f（$\frac{5}{3}$））=f（$lo{g}_{3}\frac{2}{3}$），由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{5}{3}$）=log₃$\frac{2}{3}$，
f（f（$\frac{5}{3}$））=f（$lo{g}_{3}\frac{2}{3}$）
=${3}^{lo{g}_{3}\frac{2}{3}}$-2=$\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．