Question

19．函数cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{3}{5}$，那么sin2x=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式化简可得sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，两边平方利用二倍角的正弦函数公式即可得解sin2x的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx=$\frac{3}{5}$，
∴可得：sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴两边平方可得：1+sin2x=$\frac{18}{25}$，解得：sin2x=$-\frac{7}{25}$．
故答案为：$-\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．