Question

已知（3-2x）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ（n∈N⁺），a₂=60．
（1）求n的值；
（2）求-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+…+(-1)n

an

2n

的值．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：综合题,二项式定理

分析：（1）以x+1代替x，可得（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，根据a₂=60，即可求出n的值；
（2）写出展开式的通项，-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+…+(-1)n

an

2n

=

C

1 6

+

C

2 6

+…+

C

6 6

，即可得出结论．

解答： 解：（1）以x+1代替x，可得（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，
∵a₂=60，
∴

C

2 n

•(-2)2=60，
∴n（n-1）=30，
∴n=6；
（2）展开式的通项为T_r+1=

C

r 6

•(-2x)r，
∴a_n=

C

n 6

•(-2)n，
∴-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+…+(-1)n

an

2n

=

C

1 6

+

C

2 6

+…+

C

6 6

=2⁶-1=63．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．