题目内容
已知椭圆
＋
＝1(a1>b1>0)与双曲线
－
＝1(a2>0，b2>0)有公共焦点F1、F2，设P是它们的一个交点．
(1)试用b1，b2表示△F1PF2的面积；
(2)当b1＋b2＝m(m>0)是常数时，求△F1PF2的面积的最大值．
[解析] (1)如图所示，
令∠F1PF2＝θ.
因|F1F2|＝2c，则a
－b＝a
＋b＝c2.即a－a＝b＋b.
由椭圆、双曲线定义，得
|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2(令|PF1|>|PF2|)，
所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，
所以sinθ＝
.所以S△F1PF2＝
|PF1|·|PF2|sinθ
＝(a－a)·＝b1b2.
(2)当b1＋b2＝m(m>0)为常数时
S△F1PF2＝b1b2≤
＝
，
所以△F1PF2面积的最大值为.
练习册系列答案
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＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )
B.
D.
x3－f ′(－1)·x2＋x＋5，则f ′(1)＝________.