题目内容
【题目】若二次函数满足
.且
(1)求
的解析式；
(2)若在区间[-1,1]上不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，从而问题解决；
（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．
（1）设二次函数
，
则
又
即
解得
（2）不等式
化为
在区间[-1,1]上不等式恒成立
在区间[-1,1]上不等式恒成立
只需
在区间[-1,1]上，函数
是减函数
所以.
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【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
P（ K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
