Question

【题目】样本（x1 ， x2…，xn）的平均数为x，样本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均数为 （ ≠ ）．若样本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均数 =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，则n，m的大小关系为（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1 ， x2…，xn）的平均数为 =6，
样本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均数为 =4，
所以样本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均数 =α +（1﹣α） =6α+（1﹣α）4= ，
解得α=0.4，满足题意．
法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，
∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，
∴a= ∈（0， ），m，n∈N+ ，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故选：A．
【考点精析】利用平均数、中位数、众数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．