Question

如图，在长方体中，，点在棱上．

（1）证明：；

  （2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

  （3）试问E点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为．

Answer 1

(2)  (3) 当E点为线段的中点时，符合题意

解析:

以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则                                                          

（1） --------------4分

（2）因为为的中点，则，从而，

所以……… 9分

（3）设平面的法向量，∴

由  令，

∴                                     ---------------12分

易知平面的法向量为

依题意 

∴（不合，舍去）， ，即当E点为线段的中点时，符合题意