Question

如图，在长方体中，AB=AD=2

3

，CC1=

2

，则二面角C₁-BD-C的大小为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：过C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC₁，利用三垂线定理证出C₁E⊥BD，因此∠C₁EC是二面角C₁-BD-C的平面角．矩形ABCD中算出CE=

6

，从而得到Rt△C₁EC中tan∠C₁EC=

3

3

，可得∠C₁EC=30°，即得二面角C₁-BD-C的大小．

解答：解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC₁
∵CC₁⊥平面ABCD，可得CE是C₁E在平面ABCD内的射影
∴由CE⊥BD，得C₁E⊥BD，
因此，∠C₁EC就是二面角C₁-BD-C的平面角
∵矩形ABCD中，AB=AD=2

3

∴四边形ABCD是正方形，可得CE=

1

2

BD=

1

2

AB2+AD2

=

6

Rt△C₁EC中，C₁C=

2

∴tan∠C₁EC=

C1C

CE

=

3

3

，可得∠C₁EC=30°
故二面角C₁-BD-C的大小为30°

点评：本题给出长方体的形状，求二面角的大小，着重考查了长方体的性质和二面角的定义与求法等知识，属于中档题．