Question

（08年惠州一中四模理） 如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当E为的中点时，求点E到面的距离；

（Ⅲ）等于何值时，二面角 的大小为。

 

Answer 1

解析：以D为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。

（Ⅰ）因为，所以。

（Ⅱ）因为E为中点，则，从而，，设平面的法向量为，则，也即，得，从而，

所以点E到平面的距离为

（Ⅲ）设平面的法向量为，

∵

由，有，令，从而

∴

由题意，，即。

∴（不合题意，舍去），。

∴当时，二面角的大小为。