Question

已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（x+3）是

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导出结果

解答： 解：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，
∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，
故有f（2-x）=f（-2-x），
函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．
故答案为：奇函数

点评：本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法．