题目内容

函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，求b的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由图象可得，a＞0，c=1，f（2）=4a+2b+c=0；△=b2-4ac＞0，从而求b的取值范围．
解答： 解：由图象可得，a＞0，c=1，
f（2）=4a+2b+c=0；
则2b=-4a-1，
故b＜-
1
2
；
又∵△=b2-4ac＞0；
即（b+1）2＞0，
故b≠-1；
故b＜-
1
2
且b≠-1．
点评：本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（x+3）是
 
．
如图，已知椭圆
x2
a2
+y2=1（a为常数且a＞1），向量
m
=（l，t）（t＞0），经过A（-a，0），以
m
为方向向量的直线交椭圆于点B，直线BO交椭圆于点C．
（1）用t表示△ABC的面积S（t）；
（2）若t∈[
1
2
，1]，求S（t）最大值．
斜率为1的直线与椭圆x2+
y2
4
=1交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积最大值为
 
．
①将函数y=sin（x-2）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
；
②将函数y=sin（x-4）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
；
③将函数y=sin（2x-5）的图象沿x轴向左平移3个单位；
④将函数y=sin（2x+4）的图象沿x轴向右平移3个单位．
其中能产生y=sin（2x-2）的图象的变换是
 
（写出所有符合要求的图象变换的序号）
若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5．设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n）．
（1）则S2=
 
；（2）Sn=
 
．
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2

（1）当x∈[
π
6
，
5π
6
]时，求f（x）的取值范围；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，在将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）x∈[0，4π]的单调递减区间．
抛物线y=2x2的准线方程是（　　）
A、x=
1
2
B、y=
1
8
C、y=-
1
2
D、y=-
1
8
已知点A（0，2）及椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点P，则PA的最大值为
 
．

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