题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，点A（0，3），直线
，设圆C的半径为1，圆心在直线
上。
（Ⅰ）若圆心C也在直线
上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使
，求圆C的方程。
解：（Ⅰ）由
得圆心C为（3，2），
因为圆C的半径为1，
所以圆C的方程为：
。
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即
。
由
，得
。
解得
或者
。
所以所求圆C的切线方程为：
或
。 5分
（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，所以，设圆心C为
，
则圆C的方程为：
。
又因为，所以设M为
，则
。
整理得：
设为圆D。
所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有唯一交点。
所以
或。
由
，得
。
由
得
，或
。
所以圆心坐标为（0，－4）或
综上所述，圆C的方程为：
或
。 10分
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， 
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B．
C．
D．