Question

某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.

 

 

Answer 1

（1）第3，4，5组的频率分别为；

（2）（ⅰ），

（ⅱ）

 

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【解析】

试题分析：（1）频率分布的直方图的纵坐标是频率除以组距，了解这一点，就能正确地求出第3，4，5组的频率；（2）（ⅰ）通过分析得出问题的实质就是在第3组名学生中选人进入面试，其中的甲、乙两人中恰好有一人被选中，这样其概率计算就不难得到，（ⅱ）6名学生中有2名是第4组中的学生，从6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有名学生被考官面试，则服从超几何分布，由超几何分布的概率计算公式，易得的分布列和数学期望.

试题解析：（1）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为.

（2）（ⅰ）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件，第三组应有人进入面试，则：；

（ⅱ）第四组应有人进入面试，则随机变量可能的取值为且，则随机变量的分布列为：

 

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考点：1.统计中的频率分布的直方图；2.随机变量的概率分布及数学期望计算.