Question

（本小题满分16分）

设、是函数的两个极值点．

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）设函数，，当时，

求证：．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）略

【解析】解：（1）∵，

∴          

依题意有-1和2是方程的两根

∴，． ……………………………3分

解得，

∴．（经检验，适合）． ……………………4分

（2）∵,

依题意，是方程的两个根，

∵且，

∴．……………………………6分

∴，

∴．

    ∵∴．……………………………7分

    设，则．

    由得，由得．………………………8分

    即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

    ∴当时，有极大值为96，

∴在上的最大值是96，

    ∴的最大值为．  ……………………………9分

   （3）证明：∵是方程的两根，

∴． ．………………………10分                                 

∵，，

∴．

∴ ………12分

∵，即

∴………13分

       

……14分

．                                     

∴成立． ……………………………16分