题目内容
20．若${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$展开式中存在常数项，则n的最小值为5．分析 根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出n、r的关系，即可求出n的最小值．
解答 解：${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$展开式中通项公式为
Tr+1=${C}_{n}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{n-r}$•${（-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=${C}_{n}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{3n-5r}{6}}$，
令$\frac{3n-5r}{6}$=0，解得n=$\frac{5r}{3}$，其中r=0，1，2，…，n；
当r=3时，n=5；
所以n的最小值为5．
故答案为：5．
点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项问题，是基础题．
练习册系列答案
开心蛙状元作业系列答案
课时掌控随堂练习系列答案
一课一练一本通系列答案
浙江之星学业水平测试系列答案
相关题目
15．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（ ）
| A． | {1} | B． | {1，2} | C． | [1，2） | D． | [1，2] |
5．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）
| A． | 若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α | B． | 若a∥α，a⊥β，则α⊥β | ||
| C． | 若a⊥β，α⊥β，则a∥α | D． | 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β |
12．
如图，ABC-A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=$\sqrt{13}$．
（1）求证：CN∥平面AB'M；
（2）求三棱锥B'-AMN的体积．
如图，ABC-A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=$\sqrt{13}$．（1）求证：CN∥平面AB'M；
（2）求三棱锥B'-AMN的体积．
9．若tanα•tanβ=3，且$sinα•sinβ=\frac{3}{5}$，则cos（α-β）的值为（ ）
| A． | $-\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | 1 |