Question

5．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（　　）

• A． 若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
• B． 若a∥α，a⊥β，则α⊥β
• C． 若a⊥β，α⊥β，则a∥α
• D． 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析 在A中，由线面垂直的性质定理得b∥α；在B中，面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，a∥α或a?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：
在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；
在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；
在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，故C错误；
在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．