Question

18．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角大小为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积公式，求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值，即可求出它们的夹角大小．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
因为$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
所以$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即1²-1×$\sqrt{2}$×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
又θ∈[0，π]，
所以θ=$\frac{π}{4}$，
即$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．