题目内容

1．已知数列{an}为等差数列，公差为d，若$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn＜0的n的最小值为19．

分析 由已知得$\frac{{a}_{11}+{a}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，从而a10＞0，a11＜0，由此能求出使得Sn＞0的n的最大值．

解答 解：∵数列{an}为等差数列，公差为d，$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，
∴$\frac{{a}_{11}+{a}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的公差d＜0，
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．
使得Sn＞0的n的最大值n=19，
故答案为：19．

点评 本题考查使Sn＜0的n的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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