Question

若f（x）=-

a

ax+ a

，则f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出f（x）+f（1-x）=-1，由此利用倒序相加法能求出f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）．

解答： 解：∵f（x）=-

a

ax+ a

，
∴f（x）+f（1-x）=-

a

ax+ a

-

a

a1-x+ a

=-

a

ax+ a

-

ax

ax+ a

=-

ax+ a

ax+ a

=-1，
∴f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=f（4）+f（-3）+f（3）+f（-2）+f（2）+f（-1）+f（1）+f（0）
=4×（-1）
=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是推导出f（x）+f（1-x）=-1．