题目内容
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，圆C的参数方程为
（α为参数），点Q的极坐标为（4，-
）．
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程和极坐标方程；
（Ⅱ）已知点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．
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| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程和极坐标方程；
（Ⅱ）已知点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．
考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（I）利用sin2α+cos2α=1可把圆C的参数方程化为(x-1)2+(y-
)2=4，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得到圆C的极坐标方程；
（II）点Q的极坐标为（4，-
），化为直角方程Q(-2，-2
)．设P(1+2cosα，
+2sinα)，利用两点之间的距离公式和余弦函数的单调性即可得出．
| 3 |
（II）点Q的极坐标为（4，-
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（I）由圆C的参数方程为
，消去参数α可得(x-1)2+(y-
)2=4，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化为ρ2-2ρcosθ-2
ρsinθ=0，化为ρ=4cos(θ-
)．
（II）点Q的极坐标为（4，-
），∴xQ=4cos(-
)=-2，yQ=4sin(-
)=-2
，∴Q(-2，-2
)．
设P(1+2cosα，
+2sinα)，
则|PQ|=
=
≥
=4，当α=
时，取等号．
∴P，Q两点间距离的最小值为4．
|
| 3 |
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化为ρ2-2ρcosθ-2
| 3 |
| π |
| 3 |
（II）点Q的极坐标为（4，-
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设P(1+2cosα，
| 3 |
则|PQ|=
(1+2cosα+2)2+(
|
40+24cos(α-
|
| 40-24 |
| 4π |
| 3 |
∴P，Q两点间距离的最小值为4．
点评：本题考查了同角三角函数的基本关系式、极坐标与直角坐标的互化、两点之间的距离公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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| A、m≥2 |
| B、m≤-2 |
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+
≥m恒成立，则m的取值范围是（ ）
| b |
| a |
| a |
| b |
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