题目内容

如图，在△ABC中，G为中线AM的中点，O为△ABC外一点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，求
OG
（用
a
、
b
、
c
表示）
考点：平面向量的基本定理及其意义,向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则、平行四边形法则、共线定理即可得出．
解答： 解：∵G为中线AM的中点，
∴
AG
=
1
2
AM
．
∵M为BC的中点，∴
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∴
OG
=
OA
+
AG
=
OA
+
1
2
AM

=
OA
+
1
2
•
1
2
(
AB
+
AC
)
=
OA
+
1
4
(
OB
-
OA
)+
1
4
(
OC
-
OA
)
=
1
2
OA
+
1
4
OB
+
1
4
OC

=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、共线定理，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列数列为等比数列的是（　　）
A、1，2，3，4，5，6，…
B、1，2，4，8，16，32，…
C、0，0，0，0，0，0，…
D、1，-2，3，-4，5，-6，…
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列关于
AC1
的表达中错误的一个是（　　）
A、
AA1
+
A1B1
+
A1D1
B、
AB
+
DD1
+
D1C1
C、
AD
+
CC1
+
D1C1
D、
1
2
（
AB1 
+
CD1
）+
A1C1
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与直线l：x=m（m∈R），四点（3，-1），（-2
2
，0），（-3，1），（-
3
，-
3
）中有三个点在椭圆C上，剩余一个点在直线l上．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线l上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得|PM|=|PN|，再过P作直线l′⊥MN．证明直线l′恒过定点，并求出该定点的坐标．
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α为参数），点Q的极坐标为（4，-
2π
3
）．
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程和极坐标方程；
（Ⅱ）已知点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．
函数f（x）=ex（ax2+m）（其中a，m是实数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=0，m=1，函数f（x）的图象上有三个点：A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），
满足：x1＜x2＜x3，试判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并证明你的结论．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACE
（2）若Q为直线PB上任意一点，求几何体Q-ACE的体积．
如图：内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H，过圆心O作OF⊥BC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I．
（1）若
OF
=λ
AH
，试求λ的值；
（2）若
CH
=x
OA
+y
OB
，试求x+y的值；
（3）若O为原点，点B的坐标为（-4，-3），点C的坐标为C（4，-3），试求点G的轨迹方程．
若a＞b＞0，m＞0，求证：
a+m
b+m
＞
a
b
．

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