题目内容
8．
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．（1）求证：△CFD≌△CEB；
（2）若AB=21，AD=9．求AE的长．
分析 （1）利用HL，证明：△CFD≌△CEB；
（2）若AB=21，AD=9．求出EB=DF=4，即可求AE的长．
解答 （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵CE=CF，BC=CD，
∴△CFD≌△CEB （HL）．（3分）
（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AF=AE，（2分）
∵AB=15，AD=7，
∴AD+DF=AB-EB，
∴EB=DF=4，（2分）
∴AE=AF=AD+DF=11．
点评 本题考查三角形全等的证明，考查学生的计算能力，正确证明三角形全等是关键．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=$\frac{1}{2}$AD=2，AC平分∠BAD．
19．已知A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
如图，高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．
的图象向右平移
个单位后与
的图象重合，则
_________．