Question

（本小题14分）
已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：解：（Ⅰ）由题意得 
结合，解得 
所以，椭圆的方程为.
（Ⅱ） 设，则.
设直线的方程为：由 得 
即.
所以，

 
 解得.
故.为所求.
点评：熟练的运用性质来分析椭圆方程，能联立方程组，结合韦达定理，来求解得到k的范围，属于基础题。