Question

如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .


(1)求直线的方程；
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B, P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,
从而得     3分        
所以直线BD的方程为    5分
(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,
所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为    8分
又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长
为     10分
点评：解决的关键是利用直线与圆的位置关系的判定法则，圆心到直线的距离与圆的半径的关系来得到求解，属于基础题。