小明.小红等4位同学各自申请甲.乙两所大学的自主招生考试资格.则每所大学恰有两位同学申请.且小明.小红没有申请同一所大学的可能性有4种．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有4种．

分析由于小明、小红没有申请同一所大学，则组合为（AC，BD）与（AD，BC）两种形式，再分配到2个学校即可．

解答解：设小明、小红等4位同学分别为A，B，C，D，小明、小红没有申请同一所大学，则组合为（AC，BD）与（AD，BC）
若AC选甲学校，则BD选乙学校，若AC选乙学校，则BD选甲学校，
若AD选甲学校，则BC选乙学校，若AD选乙学校，则BC选甲学校，
故共有4种方法，
故答案为：4．

点评本题考查了简单的排列组合的问题，关键把4人分组，分组再分配，属于基础题．

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8．

如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，FB=$\sqrt{10}$，M，N分别为EF，AB的中点．
（I）求证：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若直线AF与平面FCB所成的角为30°，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值．

9．已知$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$tan（π-β）=\frac{1}{2}$，则tan（α-β）的值为（　　）

6．已知命题p：?x∈R，|1-x|-|x-5|＜a，若?p为假命题，则a的取值范围是（4，+∞）．

13．给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（　　）

3．$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，…，\overrightarrow{a_n}，…$是按先后顺序排列的一列向量，若$\overrightarrow{a_1}=（-2015，13）$，且$\overrightarrow{a_n}-\overrightarrow{{a_{n-1}}}=（1，1）$，则其中模最小的一个向量的序号为1002．

10．

如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，AA₁=2，D是AC的中点，AB⊥平面B₁C₁CB，∠BCC₁=60°．
（1）求证：AC⊥平面BDC₁；
（2）线段CC₁上是否存在动点E使得二面角B₁-BE一A₁的大小为45°？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在[-4，2016]上的零点个数是（　　）

8．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（I）求函效f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]时，方程f（x）=k恰有两个不同的实数根．求实数k的取值范围；
（3）将函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．

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