题目内容
13．给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（ ）| A． | 椭圆的一部分 | B． | 一条线段 | C． | 双曲线的一部分 | D． | 抛物线的一部分 |
分析 先设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a，正三棱锥P-ABC中各个侧面的面积为S，体积为V，用等体积法可得d为常数，作平面α∥面PBC且它们的面面距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹．
解答 解：设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a
正三棱锥P-ABC中各侧面的面积为S，体积为V，
则$\frac{1}{3}$S（d-a）+$\frac{1}{3}S$d+$\frac{1}{3}S$（d+a ）=V，即Sd=V，
所以d为常数．
作平面α使α∥面PBC且它们的距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹．
易知M的轨迹为一条线段．
故选：B．
点评 本小题主要考查等差数列、体积法的应用、轨迹方程等基础知识，考查空间想象能力思想、化归与转化思想．属于基础题．
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已知，在多面体EF-ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF=2，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，M，N分别是AB，CD的中点．
1．已知点列${A_n}（{{a_n}，{b_n}}）（{n∈{N^*}}）$是函数y=ax（a＞0，a≠1）图象上的点，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意相邻三项能构成三角形三边，则a的取值范围是（ ）
| A． | $0＜a＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$或$a＞\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}＜a＜1$或$1＜a＜\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | ||
| C． | $0＜a＜\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$或$a＞\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}＜a＜1$或$1＜a＜\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ |
如图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值的程序框图，如果?②中填a=a+2，则①?可填写a＞0．
5．命题“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（ ）
| A． | ?a∈[0，+∞），sina≤a | B． | ?a∈[0，+∞），sina≤a | C． | ?a∈（-∞，0），sina≤a | D． | ?a∈（-∞，0），sina＞a |
3．已知数列{an}满足a1=3，an=-an-1-2n+1，在a26，a27，a29，a29，a30中，最大的一项是（ ）
| A． | a26 | B． | a27 | C． | a28 | D． | a29 | ||||
| E． | a30 |