已知α是第一象限角.则tanα+cotα有最小值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知α是第一象限角，则tanα+cotα有最小值为2．

分析根据同角的三角函数基本关系，利用基本不等式，即可求出结论．

解答解：∵α是第一象限角，
∴tanα＞0，cotα＞0，
∴tanα+cotα≥2$\sqrt{tanα•cotα}$=2，
当且仅当tanα=cotα时取“=”．
∴tanα+cotα有最小值为2．
故答案为：2．

点评本题考查了同角的三角函数基本关系与基本不等式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

8．已知AD、BE分别是△ABC的中线，若AD=BE=1，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$，则$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{BE}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

5．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=2，a₃=3，数列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差为2的等差数列，则S₂₆=（　　）

12．设函数f（x）的定义域D关于原点对称，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{1+f（{x}_{1}）f（{x}_{2}）}$，
（1）在我们学过的函数中，写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）若存在正常数T使得等式f（x-T）=f（x）对于x∈D都成立，则称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

2．（x²+a）（x-1）⁹的展开式中x³的系数为-159，则实数a=-2．

9．（x+$\sqrt{2}$）¹⁰的展开式中第7项的二项式系数是（　　）

11．若f（x）=$\sqrt{x+2}$，则f（x）的定义域是{x|x≥-2}．

12．“指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）是减函数，y=3^x是指数函数，所以y=3^x是减函数”你认为这个推理（　　）

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