题目内容
5．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S26=（ ）| A． | 249 | B． | 250 | C． | 251 | D． | 252 |
分析 由已知可得an+3-an=（an+1+an+2+an+3）-（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和公式，和分组求和法，可得答案．
解答 解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，
∴an+3-an=（an+1+an+2+an+3）-（an+an+1+an+2）=2，
∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，
a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，
a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，
∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a26）+（a3+a6+a9+…+a24）
=9×1+$\frac{9×8×2}{2}$+9×2+$\frac{9×8×2}{2}$+8×3+$\frac{8×7×2}{2}$=251．
故选：C．
点评 本题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，根据已知得到an+3-an=2，是解答的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
16．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{a-i}{1-i}$（a∈R），若|z|=${∫}_{0}^{π}$（sinx-$\frac{1}{π}$）dx，则a=（ ）
| A． | ±1 | B． | 1 | C． | -1 | D． | ±$\frac{1}{2}$ |