题目内容

定义在R上的f（x）满足f（x-2）=f（x+3），且方程f（x）=0在[0，10]上有四个根，试求该方程在区间[0，2000]上根的个数．
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：将x换为x+2，得到f（x+5）=f（x），即周期为5，由方程f（x）=0在[0，10]上有四个根，即一个周期有2个根，从而得到所求区间上的根的个数．
解答： 解：∵f（x）满足f（x-2）=f（x+3）
∴f（x+5）=f（x）
即f（x）是周期为5的函数，
∵f（x）=0在[0，10]上有4个根，
∴f（x）=0在[0，2000]上有
4×400
2
=800个根．
点评：本题主要考查函数的周期性及应用，注意解决抽象函数的常用方法：赋值法，本题属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、
8
3
B、
4
3
C、8
D、4
已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求f（
π
3
）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的递增区间．
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）将Y表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X[100，120），则取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的频率），求Y的数学期望．
直线l过点（0，1），并与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于不同的A、B两点，离心率为2，右焦点F（c，0）到右准线的距离等于
3
2
．
（1）求双曲线方程；    
（2）求AB的长度；
（3）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E，F分别为PC，BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥F-DEC的体积；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在一点G，使得平面EFG⊥平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
已知圆A过点P（
2
，
2
），且与圆B：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）关于直线x-y+2=0对称．
（1）求圆A和圆B方程；   
（2）求两圆的公共弦长；
（3）过平面上一点Q（x0，y0）向圆A和圆B各引一条切线，切点分别为C、D，设
QD
QC
=2，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．
求函数f（x）=sin（2x+
π
6
）-2cos2x+1的最小正周期和最大值．

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