题目内容
已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x1，x2∈D，存在正数k，都有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|
成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin（x+
）；③f（x）=
；④f（x）=lg（2x2+1），其中是“倍约束函数”的个数是（ ）
成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin（x+
| π |
| 4 |
| x-1 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：函数的值域
专题：计算题,导数的综合应用
分析：分析可知，实质是求函数导数绝对值的最大值，其可以做为正数k．
解答：
解：：①当f（x）=2x时；对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，故f（x）=2x为倍约束函数；
②当f（x）=2sin（x+
）时；对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|=|2sin（x1+
）-2sin（x2+
）|≤2|x1-x2|，故f（x）=2sin（x+
）为倍约束函数；
③当f（x）=
时；|f（x1）-f（x2）|=
|x1-x2|，故不存在正数k，故不是倍约束函数；
④当f（x）=lg（2x2+1）时，|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，故f（x）=lg（2x2+1）为倍约束函数．
故选C．
②当f（x）=2sin（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
③当f（x）=
| x-1 |
| 1 | ||||
|
④当f（x）=lg（2x2+1）时，|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，故f（x）=lg（2x2+1）为倍约束函数．
故选C．
点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及转化能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（ ）
| A、（-2，-1） |
| B、（-1，0） |
| C、（0，1） |
| D、（1，2） |
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程
=
x+
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
（参考公式：b=
=
，a=
-b
）
| 广告费用x（万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 销售额y（万元） | 49 | 26 | 39 | 54 |
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
|
| b |
（参考公式：b=
| |||||||
|
| |||||||
|
. |
| y |
. |
| x |
| A、63.6万元 |
| B、65.5万元 |
| C、67.7万元 |
| D、72.0万元 |
已知数列{an}满足，a1=1，an=an-1+3（n≥2），则数列的通项公式an=（ ）
| A、3n+1 | B、3n |
| C、3n-2 | D、3（n-1） |
a，b，c，d均为实数，下列命题正确的个数有（ ）
①a＞b，c＞b⇒a＞c；②a＞-b⇒c-a＜c+b；③a＞b⇒ac2＞bc2； ④a＞b，c＞d⇒ac＞bd；⑤
＞
⇒a＞b．
①a＞b，c＞b⇒a＞c；②a＞-b⇒c-a＜c+b；③a＞b⇒ac2＞bc2； ④a＞b，c＞d⇒ac＞bd；⑤
| a |
| c2 |
| b |
| c2 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
下面恒等式正确的是（ ）
A、sin（
| ||
| B、cos（π-α）=cosα | ||
C、cos（
| ||
D、cos（
|
已知函数f（x）=
，则（ ）
| x2 |
| x-1 |
| A、f（x）有极大值4 |
| B、f（x）有极小值0 |
| C、f（x）有极小值-4 |
| D、f（x）有极大值0 |