题目内容
已知函数f（x）=
，则（ ）
| x2 |
| x-1 |
| A、f（x）有极大值4 |
| B、f（x）有极小值0 |
| C、f（x）有极小值-4 |
| D、f（x）有极大值0 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，令它大于0，得增区间，令小于0，得减区间，注意定义域，从而确定极值．
解答：
解：函数f（x）=
，则f′（x）=
=
，
由f′（x）＞0得x＞2，或x＜0，f（x）单调递增；
当0＜x＜1或1＜x＜2，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
故x=0时，f（x）取极大值0；x=2时，f（x）取极小值4．
故选D．
| x2 |
| x-1 |
| 2x(x-1)-x2 |
| (x-1)2 |
| x(x-2) |
| (x-1)2 |
由f′（x）＞0得x＞2，或x＜0，f（x）单调递增；
当0＜x＜1或1＜x＜2，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
故x=0时，f（x）取极大值0；x=2时，f（x）取极小值4．
故选D．
点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考查运算能力，属于基础题．
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数列{an}的通项公式为an=n2sin（
π-
），其前n项和为Sn，则S40等于（ ）
| n |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、-820
| ||
B、-640
| ||
C、-40
| ||
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=t（
+
）（t≠0），
•
=
•
，则△ABC一定是（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| BP |
| AP |
| CP |
| AP |
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、钝角三角形 |